enero 27, 2023

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¡Paga por favor! 78.557 – ¿podría ser más pequeño?

78557 no parece ser un número particularmente pequeño, sin embargo, es, al menos se supone, el número de Sierpiński más pequeño hasta la fecha. Por supuesto, el hecho de que aún no se haya encontrado un número más pequeño no significa que no haya un número de Sierpiński más pequeño en alguna parte. Después de todo, antes del 78557, había otros 39 278 números impares que primero debes comprobar que no son un número de Sierpiński.

El problema del número más pequeño de Sierpiński se conoció con el nombre de problema de Sierpiński.
El reto es comprobar los números en el infinito absoluto de los números naturales. Es difícil especificar o probar que un número primo no aparece en algún momento.

Wacław Franciszek Sierpiński (14 de marzo de 1882 en Varsovia – 21 de octubre de 1969) fue un importante matemático polaco. Cubrió temas como la teoría de números, la teoría de conjuntos, la teoría de funciones y la topología. Su trabajo ha sido tan duradero que algunos conceptos matemáticos llevan su nombre, incluidos el triángulo de Sierpiński, la curva de Sierpiński, el espacio de Sierpiński y el problema de Sierpiński.

En 1962, el estadounidense John Selfridge demostró que 78557 es el número de Sierpiński. Cinco años más tarde, junto con el matemático Sierpiński, que da nombre a los números, predijo que también era el número más pequeño de Sierpiński.

Selfridge fue pionero en la aplicación de computadoras a la teoría de números y desarrolló algunos de los primeros algoritmos para calcular números primos.
Incluso hoy, casi 60 años después, la gente está tratando de resolver el problema del número de Sierpiński más pequeño con la ayuda de computadoras.

En esta sección, todos los martes presentamos personajes asombrosos, impresionantes, informativos y divertidos de los campos de la informática, la ciencia, el arte, los negocios, la política y, por supuesto, las matemáticas.

Dado que los posibles números de Sierpiński son números de Proth (k × 2n + 1 ) la primacía de los números se puede probar más fácilmente que muchos otros números de tamaño similar. El carácter primitivo de estos números se puede comprobar mediante el teorema de Broth, que permite realizar los cálculos en una computadora.

En 2002, los números impares que podrían ser los números de Sierpiński y menos de 78557 podrían reducirse a 17. Como resultado, dos estudiantes de Estados Unidos iniciaron el proyecto “Diecisiete o busto”. Lleva el nombre de 17 dígitos que aún no se han identificado como números de Sierpiński.

Después de la planificación y programación, el proyecto entró en línea el 1 de abril. El objetivo era demostrar que 78.557 es el número de Sierpiński más pequeño. Las computadoras seguían contando con números hasta que el resultado mostraba un número primo. Si no aparece ningún número primo, la aritmética continuará para siempre.

¿Cuál es el número de Sierpiński de todos modos?
k = natural, un número impar
n= números naturales mayores que 1

El número k es el número de Sierpiński si está en k * 2n +1 Nunca se convierte en primo.

El contraejemplo simple 3 sería:
3*22+1 = 13
Dado que 13 es un número primo, el 3 se descartará como un posible número de Sierpiński

Todo lo que necesita para participar en la empresa informática conjunta es una computadora y una conexión a Internet. Solo en 2002, se habrían descartado cinco números como posibles números de Cerbiski. Para 2007, se podrían descartar seis cifras más. Por razones desconocidas, los servidores del proyecto fallaron en 2016 y se perdieron las copias de seguridad. Este decimoséptimo proyecto o busto ha terminado. Para entonces, pudieron eliminar al menos 11 números.

Afortunadamente, Seventeen o Bust se asociaron con el proyecto informático voluntario PrimeGrid en 2010. El objetivo principal de PrimeGrid es hacer avanzar las matemáticas al permitir que los usuarios de computadoras de todos los días aprovechen su potencia informática para encontrar el número primo. Los números primos también juegan un papel importante en los sistemas criptográficos como el método de cifrado asimétrico RSA, por lo que PrimGRid lidera la búsqueda de números primos.

PrimeGrid se hizo cargo del proyecto después de una falla del servidor y logró purgar el número 12 10223 el 31 de octubre de 2016 porque estaba en 10223 * 2 31172165 +1 constituye un número primo. Tiene 9.383.761 caracteres. Es el número primo más grande encontrado en la búsqueda de una solución al problema de Sierpiński y lo convierte en el noveno número primo más grande conocido.

La figura fue descubierta por Szabolcs Peter de Hungría. Está usando una PC con Windows 10 con CPU Intel i7-4770 con 3.40 GHz y 12 GB de RAM. A pesar del lujoso equipo, la computadora necesitó un total de 8 días, 22 horas y 34 minutos para ejecutar la prueba de números primos.

Desde entonces, aún quedan cinco cifras por verificar. Si alguno de ellos (21181, 22699, 24737, 55459 y 67607) fuera un número de Serpinski, la computadora nunca dejaría de calcular, ya que seguiría calculando eternamente sin encontrar ningún número primo. Si no es, como se supone que es, un número de Sierpiński, las calculadoras encontrarán una respuesta tarde o temprano.

En la búsqueda de una solución al problema de Sierpiński, han surgido otros problemas: algunos matemáticos también buscan una respuesta si no hay ni siquiera k hasta k = 78557, que es el número de Sierpiński. Hasta ahora, hay cuatro números pares (42362, 45398, 49474, 65536), que no se pueden descartar como números de Sierpiński.

Además, también surgieron el problema directo de Riesel y el problema doble de Riesel, llamado así por el matemático sueco Hans Riesel. El número de Riesel difiere del número de Sierpiński al final del término. En el número de Riesel, 1 se resta al final en lugar de sumarse. Esto da como resultado: k * 2n -1. Para esto, también, uno todavía busca el número de Riesel más pequeño; por supuesto, se llama el problema de Riesel. El número 509203, encontrado por el propio Hans Riesel, es el número más pequeño encontrado por Riesell hasta la fecha. Para demostrar que realmente es el más pequeño, se deben verificar 44 dígitos.


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